Em qual das seguintes afirmações sobre funções exponenciais e logarítmicas não é verdadeira?
(A) -
a função exponencial é definida como f(x) = a^x, onde "a" é uma constante positiva.
(B) -
a função logarítmica é definida como f(x) = log_a(x), onde "a" é uma constante positiva.
(C) -
a função exponencial tem crescimento exponencial, enquanto a função logarítmica tem crescimento linear.
(D) -
as funções exponencial e logarítmica são funções inversas uma da outra.
(E) -
a função exponencial sempre tem uma imagem positiva, enquanto a função logarítmica sempre tem uma imagem negativa.
Explicação
A afirmação (e) afirma que a função exponencial sempre tem uma imagem positiva, enquanto a função logarítmica sempre tem uma imagem negativa. no entanto, isso não é correto.
a função exponencial pode ter uma imagem positiva ou negativa, dependendo do valor da constante "a". por exemplo, a função f(x) = 2^x tem uma imagem positiva, enquanto a função f(x) = (-2)^x tem uma imagem negativa.
a função logarítmica, por outro lado, sempre tem uma imagem positiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são todas verdadeiras:
- (a): a definição da função exponencial está correta.
- (b): a definição da função logarítmica está correta.
- (c): a afirmação sobre o crescimento das funções é verdadeira.
- (d): as funções exponencial e logarítmica são funções inversas uma da outra.
Conclusão
É importante entender as características fundamentais das funções exponencial e logarítmica para resolvê-las e interpretá-las corretamente em diferentes contextos.