Em qual das funções abaixo a imagem é o conjunto dos números reais positivos?
(A) -
f(x) = 2^x
(B) -
f(x) = log₂(x)
(C) -
f(x) = x^2
(D) -
f(x) = |x|
(E) -
f(x) = sen(x)
Explicação
A função exponencial com base maior que 1 (a = 2) é crescente e tem imagem igual ao conjunto dos números reais positivos. Isso ocorre porque, para qualquer valor positivo de x, 2^x será sempre positivo.
Análise das alternativas
As demais alternativas têm imagens diferentes:
- (B): A função f(x) = log₂(x) tem imagem igual ao conjunto dos números reais.
- (C): A função f(x) = x^2 tem imagem igual ao conjunto dos números reais não negativos.
- (D): A função f(x) = |x| tem imagem igual ao conjunto dos números reais não negativos.
- (E): A função f(x) = sen(x) tem imagem igual ao intervalo [-1, 1].
Conclusão
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis que ela pode assumir. No caso da função exponencial com base maior que 1, sua imagem é o conjunto dos números reais positivos.