Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
y = 3x + 2
(B) -
y = x²
(C) -
y = -2x² + 4x - 5
(D) -
y = 1/(x - 1)
(E) -
y = |x|
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra possui a forma geral:
y = ax²
onde "a" é uma constante diferente de zero.
a equação (b) y = x² se encaixa nessa forma, indicando que "y" é diretamente proporcional ao quadrado de "x".
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções polinomiais de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra:
- (a): y = 3x + 2 é uma função linear.
- (c): y = -2x² + 4x - 5 é uma função polinomial de 2º grau, mas não é uma proporcionalidade direta.
- (d): y = 1/(x - 1) é uma função racional.
- (e): y = |x| é uma função valor absoluto, não uma função polinomial.
Conclusão
Entender a relação entre as representações algébricas e geométricas das funções polinomiais de 2º grau é crucial para analisar e interpretar gráficos e resolver problemas matemáticos. reconhecer a proporcionalidade direta é um aspecto fundamental dessa compreensão.