Qual das seguintes funções polinomiais de 1º grau representa uma relação proporcional?
(A) -
f(x) = 2x + 1
(B) -
f(x) = x² - 1
(C) -
f(x) = 3x
(D) -
f(x) = x / 2
(E) -
f(x) = sen(x)
Explicação
Uma função proporcional é aquela em que a razão entre o valor da função e o valor da variável independente é constante. Matematicamente, isso é representado por:
f(x) / x = constante
No caso da função f(x) = 3x, a razão entre f(x) e x é sempre 3, o que significa que ela é proporcional.
Análise das alternativas
As demais funções não são proporcionais:
- (A) f(x) = 2x + 1: A razão entre f(x) e x não é constante.
- (B) f(x) = x² - 1: Não é uma função de 1º grau e, portanto, não pode ser proporcional.
- (D) f(x) = x / 2: A razão entre f(x) e x não é constante.
- (E) f(x) = sen(x): Não é uma função polinomial e, portanto, não pode ser proporcional.
Conclusão
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano é uma habilidade essencial para entender o comportamento dessas funções. Distinguir os casos em que o comportamento é proporcional é crucial para analisar e interpretar funções lineares.