Qual das opções abaixo é uma equação de função polinomial de 1º grau, cuja representação gráfica no plano cartesiano é uma linha reta que passa pela origem?
(A) -
y = x^2 + 5x - 3
(B) -
y = 2 - 3x
(C) -
y = 7
(D) -
y = x^3 + 2x^2 + x - 1
(E) -
y = 4x + 8
Explicação
Uma função polinomial de 1º grau tem a forma geral y = ax + b, onde a e b são constantes e a ≠ 0.
A representação gráfica de uma função polinomial de 1º grau é sempre uma linha reta. Para saber se essa reta passa pela origem, basta verificar se o coeficiente linear b é igual a zero.
Na alternativa (E), temos a equação y = 4x + 8. Como o coeficiente linear b é igual a 8, a reta não passa pela origem. Portanto, a alternativa (E) está incorreta.
Análise das alternativas
As alternativas (A), (B), (C) e (D) são equações de funções polinomiais, mas não de 1º grau:
- (A): A equação y = x^2 + 5x - 3 é uma função polinomial de 2º grau, pois possui um termo com expoente 2.
- (B): A equação y = 2 - 3x é uma função polinomial de 1º grau, mas não passa pela origem, pois o coeficiente linear b é igual a 2.
- (C): A equação y = 7 é uma função polinomial de 0º grau, pois não possui nenhum termo com expoente.
- (D): A equação y = x^3 + 2x^2 + x - 1 é uma função polinomial de 3º grau, pois possui um termo com expoente 3.
Conclusão
A equação de função polinomial de 1º grau cuja representação gráfica no plano cartesiano é uma linha reta que passa pela origem é y = 2x - 3.