Qual das funções polinomiais de 1º grau abaixo representa uma relação proporcional?
(A) -
f(x) = 2x + 5
(B) -
f(x) = x² - 4
(C) -
f(x) = 3x
(D) -
f(x) = 5
(E) -
f(x) = 2x³
Dica
- verifique se o gráfico da função é uma reta que passa pela origem.
- calcule a razão entre x e f(x) para diferentes valores de x. se a razão for constante, a função é proporcional.
Explicação
Uma relação proporcional é aquela em que a razão entre a variável independente (x) e a variável dependente (f(x)) é constante. em outras palavras, o gráfico da função é uma reta que passa pela origem.
entre as opções fornecidas, apenas a função f(x) = 3x atende a esse critério. seu gráfico é uma reta que passa pela origem, o que indica que a razão entre x e f(x) é constante (igual a 3).
Análise das alternativas
As demais opções representam funções que não são proporcionais:
- (a): f(x) = 2x + 5 é uma reta que não passa pela origem, portanto não é proporcional.
- (b): f(x) = x² - 4 é uma parábola, não uma reta, portanto não é proporcional.
- (d): f(x) = 5 é uma constante, não uma função, portanto não é proporcional.
- (e): f(x) = 2x³ é uma função cúbica, não uma função de 1º grau, portanto não é proporcional.
Conclusão
Compreender a proporcionalidade das funções é fundamental em áreas como física, economia e engenharia. a capacidade de identificar funções proporcionais e usá-las para modelar situações do mundo real é uma habilidade valiosa.