Em um conjunto de dados, a média é 10, a moda é 8 e a mediana é 9. qual das seguintes opções representa corretamente a ordem crescente de dispersão dos dados?
(A) -
amplitude < variância < desvio padrão
(B) -
variância < amplitude < desvio padrão
(C) -
desvio padrão < amplitude < variância
(D) -
amplitude < desvio padrão < variância
(E) -
desvio padrão < variância < amplitude
Explicação
Em geral, quando a média é maior que a mediana e a moda, os dados tendem a ser mais dispersos. nesse caso, temos:
- média > mediana > moda
isso indica que os dados estão mais espalhados em torno da média, o que resulta em uma maior dispersão.
a ordem crescente de dispersão das medidas é:
- amplitude: mede a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
- variância: mede a dispersão dos dados em relação à média, por meio do cálculo da média dos quadrados dos desvios da média.
- desvio padrão: é a raiz quadrada da variância, fornecendo uma medida mais interpretável da dispersão.
portanto, a ordem correta é amplitude < variância < desvio padrão.
Análise das alternativas
As outras alternativas estão incorretas porque:
- (b): variância não pode ser menor que amplitude.
- (c): desvio padrão não pode ser menor que amplitude.
- (d): amplitude não pode ser menor que desvio padrão.
- (e): desvio padrão não pode ser menor que variância.
Conclusão
Compreender a dispersão dos dados é crucial para analisar a variabilidade e a distribuição dos dados. a ordem crescente de dispersão das medidas fornecidas é amplitude < variância < desvio padrão.