Em um experimento de lançamento de uma moeda duas vezes, qual é a probabilidade condicional de obter cara no segundo lançamento, dado que obtemos cara no primeiro lançamento?
Explicação
A probabilidade condicional de um evento A ocorrer dado que outro evento B já ocorreu é calculada pela seguinte fórmula:
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
Onde:
- P(A | B) é a probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorreu.
- P(A ∩ B) é a probabilidade de A e B ocorrerem simultaneamente.
- P(B) é a probabilidade de B ocorrer.
No caso do lançamento de uma moeda duas vezes, a probabilidade de obter cara no primeiro lançamento é de 1/2, pois existem duas possibilidades igualmente prováveis: cara ou coroa.
A probabilidade de obter cara no segundo lançamento, dado que obtemos cara no primeiro lançamento, também é de 1/2, pois, após o primeiro lançamento, ainda existem duas possibilidades igualmente prováveis para o segundo lançamento: cara ou coroa.
Portanto, a probabilidade condicional de obter cara no segundo lançamento, dado que obtemos cara no primeiro lançamento, é calculada da seguinte forma:
P(cara no segundo lançamento | cara no primeiro lançamento) = P(cara no primeiro lançamento e cara no segundo lançamento) / P(cara no primeiro lançamento)
P(cara no segundo lançamento | cara no primeiro lançamento) = (1/2) * (1/2) / (1/2)
P(cara no segundo lançamento | cara no primeiro lançamento) = 1/2
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (B): 1/4: Essa é a probabilidade de obter cara e coroa em dois lançamentos consecutivos.
- (C): 1/3: Essa probabilidade não é possível em um experimento de lançamento de moeda.
- (D): 3/4: Essa probabilidade é maior que 1, o que não é possível.
- (E): 2/3: Essa probabilidade também é maior que 1, o que não é possível.
Conclusão
A probabilidade condicional é uma ferramenta matemática poderosa que pode ser utilizada para resolver diversos problemas. No caso do lançamento de uma moeda, a probabilidade condicional pode ser utilizada para calcular a probabilidade de obter cara ou coroa em um determinado lançamento, dado que já sabemos o resultado de lançamentos anteriores.