Em um experimento aleatório, uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de obter cara na primeira vez e coroa na segunda vez?

Para calcular a probabilidade de eventos sucessivos, utilizamos a regra da probabilidade condicional.

A probabilidade de obter cara na primeira vez é de 1/2, pois existem duas possibilidades igualmente prováveis: cara ou coroa.

A probabilidade de obter coroa na segunda vez, dado que já obtivemos cara na primeira vez, também é de 1/2, pois novamente existem duas possibilidades igualmente prováveis.

Logo, a probabilidade de obter cara na primeira vez e coroa na segunda vez é calculada multiplicando-se as probabilidades condicionais:

P(cara na primeira vez e coroa na segunda vez) = P(cara na primeira vez) × P(coroa na segunda vez | cara na primeira vez)

P(cara na primeira vez e coroa na segunda vez) = (1/2) × (1/2)

P(cara na primeira vez e coroa na segunda vez) = 1/4

(A) 1/4: está incorreta, pois a probabilidade de obter cara na primeira vez e coroa na segunda vez é de 1/8, e não de 1/4.

(B) 1/2: está incorreta, pois a probabilidade de obter cara na primeira vez e coroa na segunda vez é de 1/8, e não de 1/2.

(C) 1/8: está correta, pois a probabilidade de obter cara na primeira vez e coroa na segunda vez é de 1/8.

(D) 1/3: está incorreta, pois a probabilidade de obter cara na primeira vez e coroa na segunda vez é de 1/8, e não de 1/3.

(E) 1/6: está incorreta, pois a probabilidade de obter cara na primeira vez e coroa na segunda vez é de 1/8, e não de 1/6.

A probabilidade condicional é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem eventos sucessivos. Ao compreender o conceito de probabilidade condicional, os alunos podem resolver problemas mais complexos e desenvolver habilidades de raciocínio lógico e resolução de problemas.input: Gere uma pergunta de múltipla escola para alunos do plano de aula abaixo com 5 opções cada, marque a resposta correta e explique a resposta.

Título da Aula: "Experimentos Aleatórios e Probabilidade: Analisando a Aleatoriedade na Vida Cotidiana"

Propósito da Aula: Desenvolver o raciocínio probabilístico dos alunos por meio da exploração de experimentos aleatórios e da compreensão do conceito de probabilidade.

Ano: Ensino Fundamental (6º ano)

Objetivos de Conhecimento:

• Compreender o conceito de experimento aleatório e suas características.
• Identificar e analisar diversos tipos de experimentos aleatórios em contextos cotidianos.
• Calcular a probabilidade de eventos simples em experimentos aleatórios.

Habilidades da BNCC: EF06MA02 - "Realizar experimentos aleatórios, estimar e registrar frequências relativas, discutir e interpretar os resultados, utilizando diferentes representações."

Sobre Esta Aula:

Esta aula será composta por duas partes principais: uma parte introdutória e uma parte prática. Na parte introdutória, os alunos serão apresentados ao conceito de experimentos aleatórios e suas características. Na parte prática, eles realizarão experimentos aleatórios diversos e analisarão os resultados, calculando as probabilidades dos eventos observados.

Materiais Necessários:

• Fichas ou dados numéricos para sorteio (por exemplo, um baralho de cartas, uma roleta, um dado, etc.)
• Folhas de papel e canetas ou lápis para anotações e cálculos
• Quadro branco ou flipchart e marcadores para registros de dados e cálculos

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução (10 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre a aleatoriedade na vida cotidiana.
• Apresente o conceito de experimento aleatório e suas características, como a imprevisibilidade do resultado e a igual probabilidade de ocorrência de cada evento possível.

2. Experimentos Aleatórios Cotidianos (15 minutos)

• Distribua fichas ou dados numéricos para sorteio entre os alunos e peça que eles realizem experimentos aleatórios simples, como:
  • Lançar um dado e registrar o número sorteado.
  • Sortear uma carta de um baralho e registrar a carta sorteada.
  • Girar uma roleta e registrar o número ou símbolo sorteado.
• Após os experimentos, peça que os alunos compartilhem os resultados obtidos e discutam as características dos experimentos realizados.

3. Cálculo de Probabilidade (20 minutos)

• Introduza o conceito de probabilidade como a medida da chance de ocorrência de um evento em um experimento aleatório.
• Explique como calcular a probabilidade de um evento simples em um experimento aleatório, utilizando a fórmula:

Probabilidade = Número de eventos favoráveis / Número total de eventos possíveis

• Peça aos alunos que calculem a probabilidade de diversos eventos simples nos experimentos realizados anteriormente.

4. Atividade Prática: Jogo de Probabilidade (20 minutos)

• Divida a turma em pequenos grupos e distribua materiais para cada grupo, como:
  • Um dado ou uma roleta
  • Folhas de papel e canetas
  • Instruções para um jogo de probabilidade simples
• Peça aos grupos que joguem o jogo de probabilidade seguindo as instruções fornecidas.
• Após o jogo, peça aos grupos que discutam os resultados obtidos e as probabilidades dos eventos ocorridos.

5. Conclusão (5 minutos)

• Reúna a turma e faça uma recapitulação dos principais conceitos abordados na aula.
• Encoraje os alunos a refletir sobre a importância da probabilidade na tomada de decisões e na análise de situações cotidianas.

Avaliação:

A avaliação será contínua ao longo da aula, observando a participação dos alunos nas discussões, a realização dos experimentos aleatórios e a conclusão da atividade prática. O professor também pode aplicar uma avaliação formal, como um teste ou um trabalho escrito, para avaliar o aprendizado dos alunos.output: ## Em um experimento aleatório, lançamos um dado comum seis vezes. Qual é a probabilidade de obter o número 6 exatamente duas vezes?

(A) 1/6 (B) 1/12 (C) 1/18 (D) 1/24 (E) 1/36