Qual das seguintes situações apresenta um espaço amostral com 12 elementos?
(A) -
lançamento de uma moeda três vezes.
(B) -
sorteio de uma bola de uma urna com 4 bolas azuis e 5 bolas vermelhas.
(C) -
rolamento de um dado uma vez.
(D) -
escolha de 2 frutas de um conjunto com 5 frutas diferentes.
(E) -
formação de uma fila com 3 pessoas escolhidas de um grupo de 6 pessoas.
Explicação
Para calcular o número de elementos em um espaço amostral, podemos usar a fórmula para permutações:
p(n, r) = n! / (n - r)!
onde:
- n é o número total de elementos
- r é o número de elementos escolhidos
na alternativa (e), precisamos escolher 2 pessoas de um grupo de 6 pessoas. portanto, temos:
n = 6 r = 2
substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
p(6, 2) = 6! / (6 - 2)! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2! / 4! = 30
logo, o espaço amostral de escolher 2 pessoas de um grupo de 6 pessoas tem 30 elementos.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam espaços amostrais com um número diferente de elementos:
- (a): lançamento de uma moeda três vezes: 2^3 = 8 elementos
- (b): sorteio de uma bola de uma urna com 4 bolas azuis e 5 bolas vermelhas: 4 + 5 = 9 elementos
- (c): rolamento de um dado uma vez: 6 elementos
- (d): escolha de 2 frutas de um conjunto com 5 frutas diferentes: 5c2 = 10 elementos
Conclusão
O conceito de espaço amostral é fundamental para o cálculo da probabilidade. entender a contagem de possibilidades nos permite determinar o número de resultados possíveis em um evento aleatório.