Em um experimento aleatório, são lançados dois dados idênticos e justos. Qual é o espaço amostral desse experimento?
(A) -
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
(B) -
{2, 4, 6, 8, 10, 12}
(C) -
{(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (6, 6)}
(D) -
{11, 12, 13, 14, 15, 16}
(E) -
{1, 3, 5, 7, 9, 11}
Explicação
O espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento. No caso do lançamento de dois dados idênticos e justos, o espaço amostral é composto por todos os pares ordenados (x, y), onde x e y são os números que aparecem nas faces dos dois dados. Como cada dado tem seis faces, numeradas de 1 a 6, o espaço amostral é composto por 6 x 6 = 36 pares ordenados diferentes.
Análise das alternativas
- (A): {1, 2, 3, 4, 5, 6} não é o espaço amostral correto, pois considera apenas os resultados possíveis para cada dado individualmente, e não os pares ordenados.
- (B): {2, 4, 6, 8, 10, 12} não é o espaço amostral correto, pois considera apenas os resultados possíveis para a soma dos dois dados, e não os pares ordenados.
- (C): {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (6, 6)} é o espaço amostral correto, pois considera todos os pares ordenados possíveis para o lançamento dos dois dados.
- (D): {11, 12, 13, 14, 15, 16} não é o espaço amostral correto, pois considera apenas os resultados possíveis para a soma dos dois dados, e não os pares ordenados.
- (E): {1, 3, 5, 7, 9, 11} não é o espaço amostral correto, pois considera apenas os resultados possíveis para a soma dos dois dados, e não os pares ordenados.
Conclusão
O espaço amostral de um experimento aleatório é essencial para o cálculo de probabilidade. Ao entender o espaço amostral e as técnicas de contagem, os alunos podem determinar a probabilidade de eventos específicos ocorrerem.