Em um espaço amostral com 6 elementos, qual é o número total de possibilidades para escolher 3 elementos distintos?
(A) -
6
(B) -
10
(C) -
15
(D) -
20
(E) -
25
Explicação
O número total de possibilidades para escolher 3 elementos distintos em um espaço amostral com 6 elementos pode ser calculado usando a combinação simples, dada pela fórmula:
c(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
onde:
- n é o número total de elementos no espaço amostral (6)
- k é o número de elementos a serem escolhidos (3)
aplicando a fórmula, temos:
c(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!)
= 6! / (3! * 3!)
= 6 * 5 * 4 / 3 * 2 * 1
= **10**
portanto, o número total de possibilidades é 10.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): 6 é o número total de elementos no espaço amostral, não o número de possibilidades para escolher 3 elementos.
- (c): 15 é o número de possibilidades para escolher 3 elementos de um espaço amostral com 5 elementos, não com 6.
- (d): 20 é o número de possibilidades para escolher 4 elementos de um espaço amostral com 5 elementos, não com 6.
- (e): 25 é o número de possibilidades para escolher 5 elementos de um espaço amostral com 5 elementos, não com 6.
Conclusão
A compreensão do conceito de espaço amostral e probabilidade é fundamental para resolver problemas envolvendo contagem de possibilidades e cálculo da probabilidade em diversas áreas do conhecimento.