Em um espaço amostral com 10 elementos, de quantas maneiras diferentes é possível selecionar 3 elementos?
(A) -
200
(B) -
100
(C) -
720
(D) -
120
(E) -
140
Explicação
Para selecionar 3 elementos de um espaço amostral com 10 elementos, podemos usar a fórmula de combinação:
C(n, r) = n! / (n - r)! / r!
Onde:
- n é o número total de elementos no espaço amostral (10 neste caso)
- r é o número de elementos que queremos selecionar (3 neste caso)
Aplicando a fórmula, temos:
C(10, 3) = 10! / (10 - 3)! / 3! = 10! / 7! / 3! = 10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1 = 720 / 6 = 120
Portanto, existem 120 maneiras diferentes de selecionar 3 elementos de um espaço amostral com 10 elementos.
Análise das alternativas
- (A): 200 é incorreto, pois é maior do que o número total de elementos no espaço amostral (10).
- (B): 100 é incorreto, pois é menor do que o número correto de maneiras (120).
- (C): 720 é incorreto, pois é o número total de permutações de 3 elementos, não de combinações.
- (D): 120 é a resposta correta.
- (E): 140 é incorreto, pois é maior do que o número correto de maneiras (120).
Conclusão
A compreensão do conceito de contagem de possibilidades, especificamente combinações, é essencial para resolver problemas de probabilidade que envolvam a seleção de um subconjunto de elementos de um conjunto maior.