Qual é o princípio de contagem que se aplica ao seguinte problema: "Em uma corrida com 100 metros rasos, há 8 atletas participantes. De quantas maneiras diferentes os atletas podem ficar classificados nas três primeiras posições?"
Explicação
O princípio multiplicativo é usado para calcular o número total de possibilidades em um problema de contagem onde há uma sequência de eventos ou etapas. Nesse caso, temos a sequência de eventos "primeiro lugar", "segundo lugar" e "terceiro lugar".
Para calcular o número total de maneiras que os atletas podem ficar classificados nas três primeiras posições, usamos o princípio multiplicativo. Primeiro, calculamos o número de maneiras de escolher o atleta que ficará em primeiro lugar. São 8 atletas, então há 8 possibilidades.
Em seguida, calculamos o número de maneiras de escolher o atleta que ficará em segundo lugar. Como um atleta já foi escolhido para o primeiro lugar, restam 7 atletas. Portanto, há 7 possibilidades.
Por fim, calculamos o número de maneiras de escolher o atleta que ficará em terceiro lugar. Como dois atletas já foram escolhidos para o primeiro e segundo lugar, restam 6 atletas. Portanto, há 6 possibilidades.
Para obter o número total de maneiras que os atletas podem ficar classificados nas três primeiras posições, multiplicamos as três possibilidades:
8 × 7 × 6 = 336
Portanto, há 336 maneiras diferentes que os atletas podem ficar classificados nas três primeiras posições.
Análise das alternativas
- (B): O princípio aditivo não se aplica a este problema, pois não há adição de possibilidades.
- (C): O diagrama de árvore é uma estratégia para resolver problemas de contagem, mas não é um princípio de contagem.
- (D): Combinatória é um campo da matemática que estuda a contagem e a probabilidade.
- (E): Fatorial é uma operação matemática que multiplica um número por todos os números inteiros menores que ele.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem em que há uma sequência de eventos ou etapas. É importante entender esse princípio para resolver corretamente esses tipos de problemas.