Qual dos seguintes problemas de contagem não pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo?
(A) -
quantos números de três dígitos diferentes podem ser formados usando os algarismos 2, 3, 4 e 5?
(B) -
quantos triângulos podem ser formados a partir de 6 pontos em um círculo?
(C) -
de quantas maneiras um grupo de 5 alunos pode ser dividido em 2 subgrupos, com 3 alunos em um grupo e 2 alunos no outro?
(D) -
quantos caminhos diferentes existem para ir do ponto a ao ponto b em um tabuleiro de xadrez, movendo-se apenas na horizontal ou vertical?
(E) -
quantos anagramas diferentes podem ser formados com a palavra "casa"?
Explicação
O princípio multiplicativo assume que as ações são realizadas em sequência, enquanto o problema (b) envolve a contagem de combinações de elementos, que é abordada pelo princípio combinatório.
Análise das alternativas
- (a): pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois envolve a seleção de 3 algarismos diferentes em sequência.
- (b): não pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois envolve a contagem de combinações de 6 pontos em um círculo.
- (c): pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois envolve a seleção de 3 alunos para o primeiro grupo e 2 alunos para o segundo grupo em sequência.
- (d): pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois envolve a seleção de movimentos horizontais ou verticais em sequência.
- (e): pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo, pois envolve a seleção das letras da palavra "casa" em sequência.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta útil para resolver problemas de contagem que envolvem ações realizadas em sequência. no entanto, problemas que envolvem combinações de elementos, como o problema (b), requerem o uso de princípios combinatórios para sua resolução.