Qual das seguintes situações envolve um agrupamento ordenado?
(A) -
o número de combinações possíveis de 3 letras escolhidas entre a, b, c, d e e.
(B) -
o número de sequências de 3 passos em que cada passo pode ser para cima, para baixo ou para o lado.
(C) -
o número de maneiras de se distribuir 5 maçãs entre 3 crianças, onde cada criança recebe pelo menos uma maçã.
(D) -
o número de palavras de 4 letras que podem ser formadas usando as letras a, b, c, d, e, sem repetições.
(E) -
o número de anagramas da palavra "maçã".
Explicação
Em um agrupamento ordenado, a ordem dos elementos importa. na alternativa (b), a ordem dos passos importa, pois cada passo pode ser para cima, para baixo ou para o lado. em outras palavras, a sequência de passos é importante, o que caracteriza um agrupamento ordenado.
Análise das alternativas
- (a): a ordem em que as letras são escolhidas não importa, pois o resultado é o mesmo (uma combinação de 3 letras).
- (b): a ordem dos passos importa, pois cada passo pode ser para cima, para baixo ou para o lado.
- (c): a ordem em que as maçãs são distribuídas importa, pois cada criança recebe pelo menos uma maçã.
- (d): a ordem das letras importa, pois cada letra forma uma palavra diferente em cada posição.
- (e): a ordem das letras não importa, pois um anagrama é uma palavra com as mesmas letras, mas em ordem diferente.
Conclusão
A compreensão dos tipos de agrupamentos, ordenados e não ordenados, é essencial para a resolução de problemas de contagem. ao identificar o tipo de agrupamento envolvido, podemos aplicar os princípios de contagem adequados e obter resultados precisos.