Qual das seguintes opções é um exemplo de problema de contagem que pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo?
(A) -
encontrar o número de maneiras de escolher 3 alunos de uma turma de 20 para formar um comitê.
(B) -
encontrar o número de números de 3 dígitos diferentes que podem ser formados usando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5.
(C) -
encontrar o número de permutações de 4 letras da palavra "casa".
(D) -
encontrar o número de maneiras de distribuir 6 bolas idênticas entre 3 sacolas distintas.
(E) -
encontrar o número de subconjuntos não vazios de um conjunto com 5 elementos.
Explicação
O princípio multiplicativo é usado para contar o número de resultados possíveis quando temos eventos independentes que ocorrem sequencialmente. no problema (b), precisamos considerar o número de maneiras de escolher o primeiro, segundo e terceiro dígito, que são eventos independentes. portanto, o problema pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo.
Análise das alternativas
- (a): este problema envolve combinação, que é um cálculo direto do número de maneiras de escolher elementos de um conjunto, e não requer o princípio multiplicativo.
- (b): correto. este problema envolve encontrar o número de maneiras de escolher e ordenar 3 dígitos de um conjunto de 5, o que requer o princípio multiplicativo.
- (c): este problema envolve permutação, que é um caso especial do princípio multiplicativo quando os eventos são idênticos.
- (d): é um problema de combinação com repetição, que não envolve eventos independentes e, portanto, não requer o princípio multiplicativo.
- (e): é um problema de combinação, que não requer o princípio multiplicativo.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem que envolvem eventos independentes que ocorrem sequencialmente. compreender este princípio é essencial para resolver uma ampla gama de problemas práticos e teóricos.