Qual das seguintes alternativas representa corretamente o uso do princípio aditivo para resolver um problema de contagem?
(A) -
contar o número de combinações possíveis para formar um número de 3 dígitos usando os algarismos 0, 1, 2 e 3.
(B) -
contar o número de maneiras diferentes de escolher 3 itens de um conjunto de 5 itens.
(C) -
contar o número de sequências possíveis de 4 letras que podem ser formadas usando as letras a, b, c e d.
(D) -
contar o número de anagramas possíveis para a palavra "casa".
(E) -
contar o número de números pares de 2 dígitos que podem ser formados usando os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4.
Dica
- identifique se o problema de contagem envolve agrupamentos não ordenáveis de elementos.
- liste todas as possibilidades para o primeiro agrupamento.
- para cada possibilidade do primeiro agrupamento, liste todas as possibilidades para o segundo agrupamento.
- continue listando as possibilidades para cada agrupamento subsequente.
- some o número de possibilidades para todos os agrupamentos para obter o número total de possibilidades.
Explicação
O princípio aditivo é usado quando a ordem dos elementos não importa. no caso da alternativa (b), o problema de contagem envolve escolher 3 itens de um conjunto de 5 itens. como a ordem em que os itens são escolhidos não importa, o princípio aditivo pode ser usado para resolver o problema.
Análise das alternativas
As demais alternativas envolvem problemas de contagem em que a ordem dos elementos importa:
- (a): a ordem dos algarismos importa para formar um número de 3 dígitos.
- (c): a ordem das letras importa para formar uma sequência de 4 letras.
- (d): a ordem das letras importa para formar um anagrama.
- (e): a ordem dos algarismos importa para formar um número par de 2 dígitos.
Conclusão
O princípio aditivo é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem em que a ordem dos elementos não importa. compreender e aplicar esse princípio é essencial para resolver uma ampla gama de problemas de contagem.