Qual das alternativas abaixo representa um problema de contagem que envolve agrupamentos ordenáveis de elementos?
(A) -
calcular o número de comissões possíveis de um grupo com 6 membros.
(B) -
determinar o número de maneiras de dividir 12 doces entre 3 crianças.
(C) -
encontrar o número de anagramas possíveis da palavra "casa".
(D) -
contar o número de números pares de 3 dígitos que podem ser formados usando os algarismos 2, 3 e 5.
(E) -
calcular o número de sequências de 4 letras que podem ser formadas usando as letras a, b, c e d.
Explicação
agrupamentos ordenáveis são aqueles em que a ordem dos elementos importa. na alternativa (c), o problema envolve encontrar o número de anagramas da palavra "casa". um anagrama é uma palavra formada pela reorganização das letras de outra palavra. neste caso, a ordem das letras importa, pois "casa" e "achs" são palavras diferentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas envolvem agrupamentos não ordenáveis:
- (a): uma comissão é um grupo de pessoas, e a ordem das pessoas não importa.
- (b): dividir doces entre crianças é um agrupamento não ordenável, pois a ordem em que as crianças recebem os doces não importa.
- (d): números pares de 3 dígitos são agrupamentos não ordenáveis, pois trocar a ordem dos algarismos não altera o valor do número.
- (e): sequências de letras são agrupamentos não ordenáveis, pois a ordem das letras não importa.
Conclusão
Problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis de elementos são aqueles em que a ordem dos elementos afeta o resultado. o reconhecimento desse tipo de agrupamento é essencial para a aplicação correta dos princípios multiplicativo e aditivo na resolução de problemas de contagem.