Qual das alternativas abaixo é um exemplo de problema de contagem que pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo?
(A) -
Calcular o número de maneiras de escolher 3 frutas de uma cesta com 5 frutas diferentes.
(B) -
Calcular o número de maneiras de organizar 4 livros diferentes em uma prateleira.
(C) -
Calcular o número de números de 3 dígitos que podem ser formados usando os dígitos 1, 2 e 3.
(D) -
Calcular o número de maneiras de distribuir 10 doces entre 2 crianças.
(E) -
Calcular o número de maneiras de formar uma fila com 5 pessoas.
Dica
- Identifique se a ordem dos elementos importa no problema.
- Se a ordem importa, use o princípio multiplicativo.
- Se a ordem não importa, use o princípio aditivo.
Explicação
O princípio multiplicativo é usado quando a ordem dos elementos importa. Na alternativa (C), ao formarmos um número de 3 dígitos, a ordem dos dígitos 1, 2 e 3 importa (por exemplo, 123 é diferente de 213). Portanto, o princípio multiplicativo pode ser usado para resolver esse problema.
Análise das alternativas
As demais alternativas são exemplos de problemas de contagem que podem ser resolvidos usando o princípio aditivo, pois a ordem dos elementos não importa:
- (A): Escolher 3 frutas de 5 não depende da ordem.
- (B): Organizar 4 livros em uma prateleira não depende da ordem.
- (D): Distribuir 10 doces entre 2 crianças não depende da ordem.
- (E): Formar uma fila com 5 pessoas não depende da ordem.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis de elementos. A compreensão e aplicação desse princípio é essencial para resolver problemas de contagem com eficiência.