EM13MAT310

Qual das alternativas a seguir representa corretamente o princípio multiplicativo?

(A) - 
 o número de maneiras de selecionar uma fruta de uma cesta com 5 frutas é a soma do número de maneiras de selecionar 1 fruta, 2 frutas, 3 frutas, 4 frutas e 5 frutas.
(B) - 
 o número de maneiras de montar uma senha de 4 dígitos é a multiplicação do número de dígitos possíveis para o primeiro dígito pelo número de dígitos possíveis para o segundo dígito e assim sucessivamente.
(C) - 
 o número de maneiras de formar uma comissão de 3 pessoas a partir de um grupo de 10 pessoas é a subtração do número de pessoas que não serão selecionadas do número total de pessoas.
(D) - 
 o número de maneiras de arranjar 5 livros em uma estante é a divisão do número de maneiras de arranjar 4 livros pelo número de maneiras de arranjar 1 livro.
(E) - 
 o número de maneiras de escolher 2 cartas de um baralho de 52 cartas é a soma do número de maneiras de escolher 2 cartas de naipes diferentes com o número de maneiras de escolher 2 cartas do mesmo naipe.

Explicação

O princípio multiplicativo afirma que se uma ação pode ser realizada de "m" maneiras diferentes e, após essa ação, uma segunda ação pode ser realizada de "n" maneiras diferentes, então o número total de maneiras de realizar as duas ações é "m x n".

na alternativa (b), o problema envolve a formação de uma senha de 4 dígitos. para cada dígito da senha, existem 10 possibilidades (0 a 9). portanto, o número total de maneiras de formar a senha é 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000.

Análise das alternativas

As demais alternativas não representam corretamente o princípio multiplicativo:

  • (a): representa o princípio aditivo.
  • (c): representa o princípio multiplicativo, mas de forma incorreta, pois não considera a ordem de seleção.
  • (d): representa o princípio permutacional.
  • (e): representa o princípio da soma.

Conclusão

O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem situações onde uma sequência de ações é realizada e cada ação tem um número finito de possibilidades.

Plano de aula

Desvendando Problemas de Contagem com Princípios Aditivo e Multiplicativo