Em um problema de contagem, você precisa calcular o número de combinações possíveis de uma senha de 4 dígitos, sendo que cada dígito pode ser repetido. Qual princípio deve ser utilizado para resolver esse problema?

O princípio multiplicativo é utilizado para resolver problemas de contagem em que os elementos são agrupados de forma ordenada. No caso da senha de 4 dígitos, cada dígito pode ser qualquer número de 0 a 9, e a ordem dos dígitos importa, pois uma senha "1234" é diferente de uma senha "4321". Portanto, o princípio multiplicativo é o mais adequado para resolver esse problema.

• (A) Correto. O princípio multiplicativo é utilizado para resolver problemas de contagem em que os elementos são agrupados de forma ordenada.
• (B) Incorreto. O princípio aditivo é utilizado para resolver problemas de contagem em que os elementos são agrupados de forma não ordenada.
• (C) Incorreto. O princípio da contagem por casos favoráveis é utilizado para resolver problemas de contagem em que se quer saber o número de maneiras de escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior.
• (D) Incorreto. O princípio da contagem por casos desfavoráveis é utilizado para resolver problemas de contagem em que se quer saber o número de maneiras de escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior, de forma que esse subconjunto não satisfaça a uma determinada condição.
• (E) Incorreto. O princípio da contagem por casos complementares é utilizado para resolver problemas de contagem em que se quer saber o número de maneiras de escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior, de forma que esse subconjunto satisfaça a uma determinada condição.

O princípio multiplicativo é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem em que os elementos são agrupados de forma ordenada. Esse princípio é amplamente utilizado em áreas como a matemática, a estatística e a ciência da computação.