Em um problema de contagem, um grupo de 10 alunos deve eleger um representante e um vice-representante. De quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita?

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo.

• Escolha do representante: existem 10 opções (cada um dos 10 alunos).
• Escolha do vice-representante: existem 9 opções (já que um aluno não pode ocupar os dois cargos).

Assim, o número total de maneiras de escolher um representante e um vice-representante é:

10 x 9 = 90

No entanto, precisamos considerar que a ordem de escolha não importa. Ou seja, se o aluno A for escolhido como representante e o aluno B como vice-representante, essa escolha é equivalente à escolha do aluno B como representante e do aluno A como vice-representante.

Para levar em conta esse fator, precisamos dividir o resultado anterior por 2.

90 / 2 = 45

Portanto, o número total de maneiras diferentes de escolher um representante e um vice-representante é 45.

• (A): 10 é o número de opções para a escolha do representante, mas não leva em conta o número de opções para a escolha do vice-representante.
• (B): 20 é o número total de combinações de dois alunos, mas não leva em conta a ordem de escolha.
• (C): 90 é o número de maneiras de escolher um representante e um vice-representante sem considerar a ordem de escolha.
• (D): 100 é o número total de combinações de dois alunos, incluindo a ordem de escolha.
• (E): 180 é o número de maneiras de escolher um representante e um vice-representante considerando a ordem de escolha.

O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem. No entanto, é importante considerar todos os fatores envolvidos no problema, incluindo a ordem de escolha, para obter o resultado correto.