Em um problema de contagem que envolve a escolha de 3 livros de literatura em uma estante com 8 livros diferentes, quantos agrupamentos distintos podem ser formados considerando que a ordem dos livros importa?

Como a ordem dos livros importa, trata-se de um agrupamento ordenável (permutação). portanto, o número de agrupamentos distintos pode ser calculado utilizando a fórmula p(n, r) = n! / (n - r)!, onde n é o número total de elementos e r é o número de elementos a serem escolhidos.

neste caso, temos n = 8 (total de livros) e r = 3 (livros a serem escolhidos).

p(8, 3) = 8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336

portanto, há 336 agrupamentos distintos possíveis.

• (a) incorreto: o resultado é obtido ao calcular o número de combinações (c(8, 3) = 56), que não considera a ordem dos livros.
• (b) correto: 336 agrupamentos distintos.
• (c) incorreto: o resultado é obtido ao calcular o número de permutações de todos os 8 livros (p(8, 8) = 224), que não é o caso neste problema.
• (d) incorreto: o resultado é obtido ao calcular o número de permutações de todos os 8 livros (p(8, 8) = 720), que não é o caso neste problema.
• (e) incorreto: o resultado é obtido ao calcular o número de permutações com repetição (p(8, 3) = 3.360), que não é o caso neste problema.

Em problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis, é fundamental identificar corretamente o princípio de contagem (multiplicativo ou aditivo) e aplicar a fórmula apropriada para calcular o número de agrupamentos possíveis.