Em um problema de contagem, precisamos escolher 2 pessoas de um grupo de 6 pessoas para representar a escola em uma competição. De quantas maneiras diferentes podemos escolher as 2 pessoas?
(A) -
6
(B) -
12
(C) -
15
(D) -
24
(E) -
30
Explicação
Para resolver esse problema, podemos usar o princípio multiplicativo.
O número de maneiras de escolher a primeira pessoa é 6, pois temos 6 pessoas para escolher.
O número de maneiras de escolher a segunda pessoa é 5, pois uma pessoa já foi escolhida.
Multiplicando esses valores, obtemos:
6 x 5 = 30
Portanto, existem 30 maneiras diferentes de escolher 2 pessoas de um grupo de 6 pessoas.
Análise das alternativas
- (A): 6 está incorreto, pois é o número de maneiras de escolher apenas uma pessoa.
- (B): 12 está incorreto, pois é o número de maneiras de escolher 2 pessoas de um grupo de 4 pessoas.
- (C): 15 está incorreto, pois é o número de maneiras de escolher 3 pessoas de um grupo de 5 pessoas.
- (D): 24 é a resposta correta, pois é o número de maneiras de escolher 2 pessoas de um grupo de 6 pessoas.
- (E): 30 está incorreto, pois é o número de maneiras de escolher 2 pessoas de um grupo de 7 pessoas.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta útil para resolver problemas de contagem que envolvem a escolha de elementos em etapas sucessivas.