Em um problema de contagem, há um grupo de 3 mulheres e 2 homens. de quantas maneiras diferentes uma fila com 5 pessoas pode ser formada se os homens devem estar sempre juntos e na frente da fila?
Explicação
Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo. primeiro, precisamos determinar de quantas maneiras os dois homens podem ser organizados entre si. como eles devem estar sempre juntos, há apenas 1 possibilidade. em seguida, precisamos determinar de quantas maneiras as 3 mulheres podem ser organizadas entre si. há 3! = 6 maneiras de fazer isso. finalmente, precisamos multiplicar essas possibilidades, pois os homens estão sempre na frente da fila: 1 x 6 = 6. no entanto, como a fila tem 5 pessoas, precisamos multiplicar esse resultado por 5, pois os homens podem ocupar qualquer uma das 5 posições na fila: 6 x 5 = 12.
portanto, há 12 maneiras diferentes de formar uma fila com 5 pessoas, sendo que os homens devem estar sempre juntos e na frente da fila.
Análise das alternativas
- (a): incorreto. a resposta é 12, não 6.
- (b): correto. a resposta é 12.
- (c): incorreto. a resposta é 12, não 24.
- (d): incorreto. a resposta é 12, não 30.
- (e): incorreto. a resposta é 12, não 60.
Conclusão
A compreensão do princípio multiplicativo é essencial para resolver problemas de contagem. ao seguir os passos corretos e organizar as possibilidades de forma sistemática, podemos encontrar a solução para problemas complexos de contagem de forma eficiente.