Em um concurso de culinária, há 10 chefs participantes. De quantas maneiras distintas podemos escolher 3 chefs para receber prêmios de primeiro, segundo e terceiro lugar, respectivamente?

Para resolver esse problema, precisamos utilizar o princípio multiplicativo.

Primeiro, temos 10 chefs para escolher para o primeiro lugar.

Depois, temos 9 chefs restantes para escolher para o segundo lugar.

E, por fim, temos 8 chefs restantes para escolher para o terceiro lugar.

Multiplicando esses valores, temos:

10 x 9 x 8 = 720

Portanto, há 720 maneiras distintas de escolher 3 chefs para receber prêmios de primeiro, segundo e terceiro lugar, respectivamente.

• (A) 10: Essa alternativa está incorreta porque não leva em consideração que a ordem de escolha dos chefs importa.
• (B) 120: Essa alternativa está incorreta porque não leva em consideração que, após escolher o chef para o primeiro lugar, restam apenas 9 chefs para escolher para o segundo lugar.
• (C) 720: Essa alternativa está correta porque multiplica corretamente o número de opções para cada lugar.
• (D) 1000: Essa alternativa está incorreta porque considera erroneamente que há 10 opções para cada lugar, o que não é o caso.
• (E) 1200: Essa alternativa está incorreta porque considera erroneamente que há 12 opções para cada lugar, o que não é o caso.

O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem. Ao multiplicar o número de opções para cada etapa, podemos calcular o número total de maneiras possíveis de organizar os elementos.