Em qual dos seguintes problemas de contagem o princípio aditivo NÃO pode ser aplicado?
(A) -
De quantas maneiras diferentes é possível ordenar 5 livros em uma estante?
(B) -
De quantos sabores diferentes posso pedir uma pizza, se existem 3 opções de massa, 5 opções de molho e 7 opções de cobertura?
(C) -
De quantas maneiras diferentes posso escolher 3 pessoas de um grupo de 8 para formar uma comissão?
(D) -
De quantos números diferentes posso formar usando os dígitos 1, 2, 3 e 4, sem repetições?
(E) -
Quantas palavras diferentes de 3 letras posso formar usando as letras A, E, I, O e U?
Explicação
O princípio aditivo é usado para problemas de contagem em que os eventos são mutuamente exclusivos e independentes. No problema (E), a formação das palavras não é independente, pois a escolha de uma letra afeta a escolha das demais.
Análise das alternativas
- (A): O princípio aditivo pode ser aplicado, pois cada livro pode ser colocado em qualquer posição na estante.
- (B): O princípio aditivo pode ser aplicado, pois a escolha da massa, do molho e da cobertura são independentes.
- (C): O princípio aditivo pode ser aplicado, pois a escolha de cada pessoa para a comissão é independente.
- (D): O princípio aditivo pode ser aplicado, pois a escolha de cada dígito é independente.
- (E): O princípio aditivo NÃO pode ser aplicado, pois a escolha de uma letra afeta a escolha das demais.
Conclusão
O princípio aditivo é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem, mas deve ser usado apenas quando os eventos são mutuamente exclusivos e independentes.