Em qual dos seguintes problemas de contagem é mais adequado utilizar o princípio aditivo?
(A) -
uma equipe de futebol tem 11 jogadores titulares e 5 jogadores reservas. de quantas maneiras diferentes o técnico pode escolher os 11 jogadores que vão jogar?
(B) -
uma empresa tem 10 funcionários que podem ser escolhidos para representar a empresa em uma conferência. de quantas maneiras diferentes a empresa pode escolher os 3 funcionários que vão representar a empresa?
(C) -
uma loja de roupas vende 5 tipos diferentes de camisas e 3 tipos diferentes de calças. quantas combinações diferentes de camisa e calça um cliente pode escolher?
(D) -
uma pessoa tem 4 pares de sapatos e 3 pares de meias. de quantas maneiras diferentes a pessoa pode escolher um par de sapatos e um par de meias?
(E) -
uma escola tem 12 turmas de ensino fundamental e 8 turmas de ensino médio. de quantas maneiras diferentes a escola pode escolher uma turma de cada nível de ensino para representar a escola em uma competição?
Explicação
O princípio aditivo é usado para resolver problemas de contagem em que os elementos podem ser agrupados de maneiras diferentes e não ordenadas. no problema (e), a escola precisa escolher uma turma de ensino fundamental e uma turma de ensino médio, que são dois conjuntos distintos. portanto, o princípio aditivo deve ser usado para resolver este problema.
Análise das alternativas
- (a): o princípio multiplicativo é mais adequado porque os jogadores titulares e os jogadores reservas são dois conjuntos ordenados.
- (b): o princípio multiplicativo é mais adequado porque a ordem dos funcionários escolhidos é importante.
- (c): o princípio multiplicativo é mais adequado porque a ordem da camisa e da calça escolhidas é importante.
- (d): o princípio multiplicativo é mais adequado porque a ordem do par de sapatos e do par de meias escolhidos é importante.
Conclusão
O princípio aditivo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem envolvendo agrupamentos não ordenados de elementos. é importante entender quando usar o princípio aditivo e quando usar o princípio multiplicativo para resolver problemas de contagem com sucesso.