Em qual das seguintes situações o princípio aditivo deve ser utilizado para resolver o problema de contagem?
(A) -
calcular o número de combinações possíveis de uma senha de 4 dígitos com repetição permitida.
(B) -
calcular o número de maneiras de escolher uma comissão de 3 pessoas de um grupo de 5 pessoas.
(C) -
calcular o número de possibilidades de formação de uma fila de 5 pessoas em uma ordem específica.
(D) -
calcular o número de maneiras de distribuir 10 bolas idênticas em 3 caixas.
(E) -
calcular o número de maneiras de escolher 2 frutas de uma cesta contendo 5 frutas diferentes.
Dica
- lembre-se de que o princípio aditivo deve ser usado quando a ordem dos elementos não importa.
- para usar o princípio aditivo, some o número de possibilidades para cada escolha ou arranjo possível.
- verifique se o problema especifica que a ordem não importa antes de usar o princípio aditivo.
Explicação
O princípio aditivo é usado quando a ordem dos elementos não importa. no caso da alternativa (d), a ordem em que as bolas são distribuídas nas caixas não importa, pois todas as bolas são idênticas.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo deve ser utilizado, pois a ordem dos elementos importa:
- (a): a ordem dos dígitos na senha importa.
- (b): a ordem dos membros da comissão importa.
- (c): a ordem das pessoas na fila importa.
- (e): a ordem das frutas escolhidas importa.
Conclusão
O princípio aditivo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem em que a ordem dos elementos não importa. ao compreender esse princípio, os alunos podem resolver de forma eficiente uma ampla gama de problemas.