Em qual das alternativas abaixo o princípio multiplicativo é usado para resolver o problema de contagem?
(A) -
Uma caixa contém 6 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. De quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 bolas da caixa?
(B) -
Uma escola tem 5 turmas com 25 alunos cada. Quantos alunos há na escola?
(C) -
Um ônibus leva 10 passageiros. Quantos ônibus são necessários para transportar 50 passageiros?
(D) -
Uma pizzaria oferece 3 tipos de massa, 4 tipos de molho e 5 tipos de cobertura. De quantas maneiras diferentes podemos montar uma pizza?
(E) -
Uma loja vende maçãs, bananas e laranjas. Quantos tipos diferentes de frutas a loja vende?
Dica
- Identifique os diferentes grupos de elementos que você precisa combinar.
- Conte o número de elementos em cada grupo.
- Multiplique os números de elementos dos diferentes grupos para obter o número total de maneiras possíveis de combinar os elementos.
Explicação
O princípio multiplicativo é usado quando queremos contar o número de maneiras possíveis de combinar elementos de diferentes grupos.
No problema (D), queremos contar o número de maneiras diferentes de montar uma pizza. Para isso, precisamos contar o número de maneiras de escolher o tipo de massa, o tipo de molho e o tipo de cobertura. Como existem 3 opções de massa, 4 opções de molho e 5 opções de cobertura, o número de maneiras diferentes de montar uma pizza é:
3 (massas) x 4 (molhos) x 5 (coberturas) = 60
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo não é usado:
- (A): Usa o princípio aditivo (6 + 4).
- (B): Usa o princípio multiplicativo (5 x 25).
- (C): Usa o princípio aditivo (10 + 10 + ... = 50 ÷ 10).
- (E): Não é um problema de contagem.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem combinar elementos de diferentes grupos.