Qual dos seguintes triângulos tem lados proporcionais a 3, 4 e 5?
(A) -
Triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°.
(B) -
Triângulo isósceles com ângulos de 45°, 45° e 90°.
(C) -
Triângulo equilátero com ângulos de 60°, 60° e 60°.
(D) -
Triângulo escaleno com ângulos de 30°, 75° e 75°.
(E) -
Nenhuma das opções acima.
Explicação
Um triângulo equilátero é um triângulo com todos os lados iguais. Portanto, em um triângulo equilátero, os lados são proporcionais a 1:1:1.
O triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90° não tem lados proporcionais a 3, 4 e 5. Os lados desse triângulo são proporcionais a 1:√3:2.
O triângulo isósceles com ângulos de 45°, 45° e 90° não tem lados proporcionais a 3, 4 e 5. Os lados desse triângulo são proporcionais a 1:1:√2.
O triângulo escaleno com ângulos de 30°, 75° e 75° não tem lados proporcionais a 3, 4 e 5. Os lados desse triângulo são proporcionais a 1:√3:√3.
Análise das alternativas
- (A): O triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90° não tem lados proporcionais a 3, 4 e 5.
- (B): O triângulo isósceles com ângulos de 45°, 45° e 90° não tem lados proporcionais a 3, 4 e 5.
- (C): O triângulo equilátero com ângulos de 60°, 60° e 60° tem lados proporcionais a 3, 4 e 5.
- (D): O triângulo escaleno com ângulos de 30°, 75° e 75° não tem lados proporcionais a 3, 4 e 5.
- (E): Nenhuma das opções acima.
Conclusão
O triângulo equilátero com ângulos de 60°, 60° e 60° é o único triângulo que tem lados proporcionais a 3, 4 e 5.