Qual das seguintes situações descreve melhor a aplicação da lei do cosseno?
(A) -
encontrar a área de um triângulo quando dois lados e o ângulo incluído são conhecidos.
(B) -
encontrar o comprimento de um lado desconhecido de um triângulo quando dois ângulos e um lado são conhecidos.
(C) -
determinar se dois triângulos são congruentes ou semelhantes.
(D) -
encontrar a altura de um triângulo quando a base e a área são conhecidas.
(E) -
encontrar o ângulo desconhecido de um triângulo quando dois lados e o terceiro lado são conhecidos.
Explicação
A fórmula da lei do cosseno é:
c² = a² + b² - 2ab * cos(c)
onde c é o lado desconhecido, a e b são os outros dois lados conhecidos e c é o ângulo incluído entre a e b.
Análise das alternativas
As demais alternativas descrevem situações que envolvem outras propriedades ou fórmulas trigonométricas:
- (a): encontrar a área de um triângulo usando a fórmula da área: a = (1/2) * b * h, onde b é a base e h é a altura.
- (c): determinar congruência ou semelhança de triângulos usando critérios como lll, laa ou sss.
- (d): encontrar a altura de um triângulo usando a fórmula da área: h = 2a / b, onde a é a área e b é a base.
- (e): encontrar um ângulo desconhecido usando a lei dos senos ou outras fórmulas trigonométricas.
Conclusão
A lei do cosseno é uma ferramenta valiosa para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos quando dois ângulos e um lado são conhecidos. compreender e aplicar essa lei é essencial para resolver uma ampla gama de problemas geométricos.