Qual das seguintes relações métricas permite calcular o comprimento do lado oposto a um ângulo conhecido em um triângulo?
(A) -
lei dos cossenos
(B) -
lei dos senos
(C) -
teorema de pitágoras
(D) -
teorema dos catetos
(E) -
teorema das áreas
Explicação
A lei dos senos estabelece que em um triângulo, a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado é uma constante. ou seja, em um triângulo abc com ângulos a, b e c e lados opostos a esses ângulos a, b e c, temos:
a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c)
usando esta relação, podemos calcular o comprimento do lado oposto a um ângulo conhecido, desde que conheçamos o comprimento de outro lado e o valor do ângulo oposto.
Análise das alternativas
As demais alternativas não permitem calcular o comprimento do lado oposto a um ângulo conhecido:
- (a): a lei dos cossenos é usada para calcular o comprimento de um lado em um triângulo, conhecendo o comprimento dos outros dois lados e o valor do ângulo entre eles.
- (c): o teorema de pitágoras é usado para calcular o comprimento da hipotenusa em um triângulo retângulo.
- (d): o teorema dos catetos é usado para calcular o comprimento de um cateto em um triângulo retângulo.
- (e): o teorema das áreas é usado para calcular a área de um triângulo.
Conclusão
A lei dos senos é uma relação métrica fundamental usada para resolver problemas envolvendo triângulos, permitindo calcular o comprimento do lado oposto a um ângulo conhecido.