Qual das seguintes proposições sobre as leis dos senos e cossenos é verdadeira?
(A) -
a lei dos senos é válida apenas para triângulos acutângulos.
(B) -
a lei dos cossenos é mais geral que a lei dos senos.
(C) -
a lei dos senos pode ser usada para encontrar qualquer lado ou ângulo de um triângulo, se dois lados e um ângulo forem conhecidos.
(D) -
a lei dos cossenos é válida apenas para triângulos obtusângulos.
(E) -
ambas as leis dos senos e cossenos só são válidas para triângulos isósceles.
Explicação
A lei dos cossenos é uma generalização da lei dos senos que pode ser aplicada a todos os tipos de triângulos, incluindo triângulos acutângulos, obtusângulos e retângulos. por outro lado, a lei dos senos só é válida para triângulos acutângulos.
Análise das alternativas
- (a): a lei dos senos é válida para todos os tipos de triângulos acutângulos, não apenas para triângulos acutângulos.
- (b): a lei dos cossenos é mais geral que a lei dos senos, pois pode ser aplicada a todos os tipos de triângulos.
- (c): a lei dos senos pode ser usada para encontrar qualquer lado ou ângulo de um triângulo, se dois lados e um ângulo não adjacente forem conhecidos, não apenas se dois lados e um ângulo forem conhecidos.
- (d): a lei dos cossenos é válida para todos os tipos de triângulos, incluindo triângulos obtusângulos.
- (e): ambas as leis dos senos e cossenos são válidas para todos os tipos de triângulos, não apenas para triângulos isósceles.
Conclusão
A lei dos cossenos é uma ferramenta mais geral e poderosa para resolver problemas envolvendo triângulos do que a lei dos senos. é importante entender a diferença entre as duas leis e quando cada uma deve ser usada.