Qual das seguintes alternativas representa corretamente a Lei dos Cossenos?
(A) -
a² + b² = c² - 2ab.cos(C)
(B) -
a² - b² = c² - 2ab.cos(C)
(C) -
a² + b² = c² + 2ab.cos(C)
(D) -
a² - b² = c² + 2ab.cos(C)
(E) -
c² = a² + b² - 2ab.cos(C)
Explicação
A Lei dos Cossenos relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com o cosseno do ângulo oposto a um dos lados. A fórmula correta para a Lei dos Cossenos é:
a² + b² = c² - 2ab.cos(C)
onde:
- a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo
- C é o ângulo oposto ao lado c
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas:
- (B): Nega o lado b² incorretamente.
- (C): Adiciona incorretamente 2ab.cos(C).
- (D): Subtrai incorretamente 2ab.cos(C).
- (E): É a fórmula para o Teorema de Pitágoras, não para a Lei dos Cossenos.
Conclusão
A Lei dos Cossenos é uma ferramenta valiosa para resolver problemas envolvendo triângulos, especialmente quando um lado e os dois ângulos opostos são conhecidos. Compreender e aplicar corretamente essa lei é essencial para o estudo da trigonometria e resolução de problemas em diversas áreas.