Qual das seguintes afirmações sobre as leis do seno e do cosseno é correta?
(A) -
A lei do seno se aplica apenas a triângulos retângulos, enquanto a lei do cosseno se aplica a todos os triângulos.
(B) -
A lei do cosseno é mais simples de aplicar do que a lei do seno na resolução de problemas de triângulos.
(C) -
Ambas as leis do seno e do cosseno podem ser usadas para calcular a área de um triângulo.
(D) -
A lei do cosseno pode ser derivada da lei do seno usando a identidade pitagórica.
(E) -
As leis do seno e do cosseno são equivalentes e podem ser usadas indistintamente em todos os casos.
Explicação
A lei do cosseno é uma generalização da lei do seno que se aplica a todos os triângulos, incluindo triângulos não retângulos. A lei do seno, por outro lado, só pode ser aplicada a triângulos que possuem um ângulo reto.
A lei do cosseno pode ser derivada da lei do seno usando a identidade pitagórica. Para um triângulo com lados a, b e c, e ângulos A, B e C opostos aos lados respectivos, a lei do cosseno afirma que:
c² = a² + b² - 2abcos(C)
Esta fórmula pode ser derivada da lei do seno usando a identidade pitagórica:
c² = (a² + b² - 2abcos(C)) / sen²(C)
Análise das alternativas
- (A) Incorreto: A lei do seno se aplica a todos os triângulos, não apenas a triângulos retângulos.
- (B) Incorreto: A lei do cosseno é mais geral e complexa do que a lei do seno.
- (C) Incorreto: Ambas as leis podem ser usadas para calcular a área de um triângulo, mas a fórmula da área usa seno ou cosseno, não ambas as leis.
- (D) Correto: A lei do cosseno pode ser derivada da lei do seno usando a identidade pitagórica.
- (E) Incorreto: As leis do seno e do cosseno são equivalentes apenas para triângulos retângulos.
Conclusão
As leis do seno e do cosseno são ferramentas poderosas para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos. Compreender a relação entre essas leis e sua aplicabilidade é essencial para resolver problemas de geometria com sucesso.