Qual das relações métricas é mais adequada para resolver o seguinte problema:

A lei dos senos é uma relação entre os lados e os ângulos opostos de um triângulo, dada pela fórmula:

a / sen(a) = b / sen(b) = c / sen(c)

nesse problema, temos um triângulo retângulo com um ângulo reto em b, a base da escada (6 metros) como lado oposto ao ângulo a e a altura da escada (desconhecida) como lado oposto ao ângulo c. portanto, podemos usar a lei dos senos para encontrar a altura da escada:

10 / sen(a) = 6 / sen(90°)

como sen(90°) = 1, podemos simplificar a equação para:

10 / sen(a) = 6

resolvendo para sen(a), obtemos:

sen(a) = 10 / 6 = 5/3

usando uma calculadora ou a tabela de senos, encontramos que a ≈ 53,13°.

agora, podemos usar o seno do ângulo a e o comprimento da base da escada para encontrar a altura da escada usando a fórmula:

altura = base × sen(a)

substituindo os valores, obtemos:

altura = 6 × sen(53,13°) ≈ 5,29 metros

portanto, a altura da escada que toca a parede é de aproximadamente 5,29 metros.

As demais alternativas não são tão adequadas quanto a lei dos senos:

• (a): o teorema de pitágoras só pode ser usado para triângulos retângulos, o que não é o caso deste problema.
• (c): a lei dos cossenos é mais adequada para triângulos oblíquos, onde nenhum dos ângulos é reto.
• (d): a lei das tangentes não é aplicável a este problema, pois não envolve ângulos tangentes.
• (e): o teorema do cosseno dos ângulos opostos não é relevante para este problema.

A lei dos senos é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de triângulos que envolvem ângulos e lados não retos. ao escolher a relação métrica correta, é possível encontrar soluções precisas e eficientes para esses problemas.