Na aplicação prática de relações métricas em triângulos, em qual das seguintes situações seria mais apropriado usar a lei do seno?
(A) -
encontrar o comprimento do terceiro lado de um triângulo, conhecendo dois lados e o ângulo entre eles.
(B) -
provar que dois triângulos são semelhantes, conhecendo os comprimentos dos lados correspondentes.
(C) -
determinar a área de um triângulo, conhecendo o comprimento de um lado e as medidas de dois ângulos.
(D) -
encontrar a altura de um triângulo, conhecendo o comprimento da base e a medida do ângulo oposto a ela.
(E) -
verificar se dois triângulos são congruentes, conhecendo os comprimentos de dois lados e o ângulo entre eles.
Explicação
A lei do seno é usada para resolver problemas envolvendo triângulos quando se conhecem relações entre lados e ângulos. na alternativa (c), temos um lado do triângulo (a base) e as medidas de dois ângulos. a fórmula da área de um triângulo é a = (1/2) * b * h, onde b é a base e h é a altura. usando a lei do seno, podemos encontrar a altura do triângulo e, posteriormente, calcular a área.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são situações apropriadas para usar a lei do seno:
- (a): para encontrar o comprimento do terceiro lado, a lei do cosseno seria mais apropriada.
- (b): para provar semelhança de triângulos, os critérios de semelhança (proporcionalidade de lados correspondentes) devem ser usados.
- (d): para encontrar a altura, a lei do seno não é necessária, pois podemos usar a razão seno do ângulo oposto = altura / comprimento da base.
- (e): para verificar congruência, os critérios de congruência (igualdade de lados e ângulos) devem ser usados.
Conclusão
A lei do seno é uma ferramenta útil para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos quando temos informações sobre lados e ângulos. compreender quando usá-la é essencial para resolver problemas geométricos com eficiência.