Em um triângulo retângulo, se o cateto oposto a um ângulo de 30º mede 5 cm, qual é o valor do cateto adjacente a esse ângulo?

Em um triângulo retângulo, a relação entre os catetos e a hipotenusa é dada pelas leis da trigonometria. nesse caso, como o ângulo é de 30º, podemos usar a lei do seno:

sen(30º) / cateto oposto = sen(60º) / cateto adjacente

substituindo os valores fornecidos:

0,5 / 5 cm = sen(60º) / cateto adjacente
cateto adjacente = 5 cm * sen(60º) / 0,5
cateto adjacente = 5 cm * (√3 / 2) / 0,5
cateto adjacente = (5 cm * √3) / 1
cateto adjacente = 2,5 cm

portanto, o valor do cateto adjacente a esse ângulo é 2,5 cm.

As demais alternativas estão incorretas:

• (b): não corresponde ao valor correto do cateto adjacente.
• (c): não corresponde ao valor correto do cateto adjacente.
• (d): não corresponde ao valor correto do cateto adjacente.
• (e): não corresponde ao valor correto do cateto adjacente.

A compreensão das relações métricas em triângulos, incluindo as leis da trigonometria, é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo essas figuras. a capacidade de aplicar essas leis e conceitos permite que os alunos desenvolvam sua capacidade de raciocínio lógico e de resolver problemas desafiadores.