Em um triângulo retângulo, com ângulos de 30°, 60° e 90°, qual é a razão entre a medida do lado menor e a medida da hipotenusa?
(A) -
1:2
(B) -
1:3
(C) -
1:4
(D) -
1:5
(E) -
1:6
Explicação
Em um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°, a relação entre a medida do lado menor e a medida da hipotenusa é de 1:2.
Aqui está uma maneira de demonstrar isso:
- O ângulo de 60° é oposto ao lado maior, conhecido como hipotenusa.
- O ângulo de 30° é oposto ao lado menor, conhecido como cateto oposto.
- Usando a razão trigonométrica do seno, podemos encontrar a relação entre os dois lados:
sen(30°) = cateto oposto / hipotenusa
- Substituindo os valores, temos:
sen(30°) = cateto oposto / hipotenusa
1/2 = cateto oposto / hipotenusa
- Portanto, a relação entre a medida do lado menor (cateto oposto) e a medida da hipotenusa é de 1:2.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (B) 1:3: essa relação não é verdadeira para um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°.
- (C) 1:4: essa relação não é verdadeira para um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°.
- (D) 1:5: essa relação não é verdadeira para um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°.
- (E) 1:6: essa relação não é verdadeira para um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°.
Conclusão
A relação entre a medida do lado menor e a medida da hipotenusa em um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90° é de 1:2. Essa relação é importante para resolver problemas de trigonometria e geometria.