Em um triângulo retângulo, a medida do lado oposto a um ângulo de 30° é 6 cm. Qual é a medida do lado adjacente a esse ângulo?
Explicação
Em um triângulo retângulo, a relação entre os lados oposto, adjacente e a hipotenusa é definida pelas razões trigonométricas seno, cosseno e tangente.
No caso desse problema, temos um triângulo retângulo com um ângulo de 30° e um lado oposto de 6 cm. Utilizando a razão trigonométrica seno, podemos calcular o lado adjacente:
sen(30°) = oposto / hipotenusa sen(30°) = 6 cm / hipotenusa hipotenusa = 6 cm / sen(30°) hipotenusa ≈ 12 cm
Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o lado adjacente:
adjacente^2 + oposto^2 = hipotenusa^2 adjacente^2 + 6^2 = 12^2 adjacente^2 + 36 = 144 adjacente^2 = 144 - 36 adjacente^2 = 108 adjacente = √108 adjacente = 6√3 cm
Portanto, o lado adjacente ao ângulo de 30° é 6√3 cm.
Análise das alternativas
- (A): 6 cm está incorreto porque não é o comprimento correto do lado adjacente.
- (B): 3√3 cm está correto e é a resposta.
- (C): 12 cm está incorreto porque é o comprimento da hipotenusa e não do lado adjacente.
- (D): 6√3 cm está incorreto porque não é o comprimento correto do lado adjacente.
- (E): 9 cm está incorreto porque não é o comprimento correto do lado adjacente.
Conclusão
O uso das razões trigonométricas e do teorema de Pitágoras é fundamental para resolver problemas geométricos em triângulos retângulos. A compreensão desses conceitos permite aos alunos resolver problemas desafiadores e desenvolver habilidades de raciocínio lógico e matemático.