Em um triângulo ABC, o lado AB mede 8 cm, o lado AC mede 10 cm e o ângulo C mede 45 graus. Qual é o comprimento do lado BC?
(A) -
5,8 cm
(B) -
6,4 cm
(C) -
7,2 cm
(D) -
8 cm
(E) -
8,8 cm
Explicação
Para encontrar o comprimento do lado BC, podemos utilizar a lei do cosseno, que é dada pela fórmula:
c² = a² + b² - 2ab cosC
Onde a, b e c são os lados do triângulo e C é o ângulo entre os lados a e b.
Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:
BC² = 8² + 10² - 2(8)(10) cos45°
BC² = 64 + 100 - 160(0,707)
BC² = 164 - 112,112
BC² = 51,888
BC = √51,888
BC = 7,2 cm
Portanto, o comprimento do lado BC é de 7,2 cm.
Análise das alternativas
- (A): 5,8 cm: Esta resposta está incorreta. O comprimento do lado BC é maior que 5,8 cm.
- (B): 6,4 cm: Esta é a resposta correta. O comprimento do lado BC é de 6,4 cm.
- (C): 7,2 cm: Esta resposta está incorreta. O comprimento do lado BC é menor que 7,2 cm.
- (D): 8 cm: Esta resposta está incorreta. O comprimento do lado BC é menor que 8 cm.
- (E): 8,8 cm: Esta resposta está incorreta. O comprimento do lado BC é menor que 8,8 cm.
Conclusão
A lei do cosseno é uma ferramenta útil para encontrar o comprimento de um lado de um triângulo, quando se conhecem os comprimentos dos outros dois lados e o ângulo entre eles.