Em qual dos seguintes problemas a lei dos senos deve ser usada para resolver?
(A) -
encontrar a área de um triângulo retângulo com base e altura conhecidas.
(B) -
encontrar o comprimento do lado desconhecido de um triângulo não retângulo com dois ângulos e um lado conhecidos.
(C) -
encontrar o ângulo desconhecido de um triângulo retângulo com dois lados conhecidos.
(D) -
encontrar o perímetro de um triângulo equilátero com um lado conhecido.
(E) -
encontrar o raio da circunferência circunscrita a um triângulo retângulo com catetos conhecidos.
Explicação
A lei dos senos é usada para resolver triângulos não retângulos quando dois ângulos e um lado são conhecidos. o problema (b) possui essas características, com dois ângulos e um lado conhecidos, portanto, a lei dos senos deve ser usada para encontrar o comprimento do lado desconhecido.
Análise das alternativas
As demais alternativas não exigem o uso da lei dos senos:
- (a): a área de um triângulo retângulo pode ser encontrada usando a fórmula a = (base x altura) / 2.
- (c): o ângulo desconhecido de um triângulo retângulo pode ser encontrado usando as definições de seno, cosseno ou tangente.
- (d): o perímetro de um triângulo equilátero pode ser encontrado multiplicando o comprimento do lado por 3.
- (e): o raio da circunferência circunscrita a um triângulo retângulo pode ser encontrado usando o teorema da circunferência circunscrita.
Conclusão
A lei dos senos é uma ferramenta poderosa para resolver triângulos não retângulos. compreender e aplicar essa lei é essencial para resolver uma ampla gama de problemas de trigonometria.