Em qual dos seguintes problemas a lei do seno é necessária para resolvê-lo?
(A) -
encontrar o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo, conhecendo os comprimentos dos catetos.
(B) -
determinar o valor de um ângulo desconhecido em um triângulo não retângulo, conhecendo os comprimentos de dois lados e a medida de um ângulo.
(C) -
calcular a área de um triângulo, conhecendo os comprimentos de dois lados e o ângulo entre eles.
(D) -
determinar a altura de um edifício a partir de sua sombra, conhecendo o ângulo de elevação do sol e o comprimento da sombra.
(E) -
encontrar o raio de um círculo inscrito em um triângulo, conhecendo os comprimentos dos lados do triângulo.
Explicação
A lei do seno estabelece que em um triângulo não retângulo, a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado é a mesma para todos os lados e ângulos. assim, é possível usar a lei do seno para determinar o valor de um ângulo desconhecido quando os comprimentos de dois lados e a medida de um ângulo forem conhecidos.
Análise das alternativas
As demais alternativas não exigem o uso da lei do seno:
- (a): envolve o uso do teorema de pitágoras.
- (c): envolve o uso da fórmula da área de um triângulo.
- (d): envolve o uso da trigonometria básica.
- (e): envolve o uso da fórmula do raio de um círculo inscrito.
Conclusão
A lei do seno é uma ferramenta valiosa para resolver problemas envolvendo triângulos não retângulos. compreender e aplicar corretamente essa lei é essencial para resolver uma ampla gama de problemas geométricos e aplicações práticas.