Em qual das situações abaixo a lei dos cossenos deve ser utilizada para calcular um lado de um triângulo?
(A) -
Calcular o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo, conhecendo os comprimentos dos outros dois lados.
(B) -
Calcular o comprimento de um lado de um triângulo isósceles, conhecendo o comprimento da base e o ângulo formado entre essa base e o lado desconhecido.
(C) -
Calcular o comprimento de um lado de um triângulo equilátero, conhecendo o comprimento de um dos lados.
(D) -
Calcular o comprimento da altura de um triângulo, conhecendo o comprimento da base e a medida de um dos ângulos da base.
(E) -
Calcular o comprimento de uma das medianas de um triângulo, conhecendo o comprimento de dois dos lados.
Explicação
A lei dos cossenos é utilizada para calcular o comprimento de um lado de um triângulo, conhecendo o comprimento dos outros dois lados e a medida do ângulo formado entre esses lados. No caso do triângulo isósceles, o ângulo formado entre a base e o lado desconhecido é diferente de 90 graus, então a lei dos senos não pode ser utilizada.
Análise das alternativas
- (A) A lei dos senos pode ser utilizada para calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo, conhecendo os comprimentos dos outros dois lados.
- (B) A lei dos cossenos deve ser utilizada para calcular o comprimento de um lado de um triângulo isósceles, conhecendo o comprimento da base e o ângulo formado entre essa base e o lado desconhecido.
- (C) A lei dos senos pode ser utilizada para calcular o comprimento de um lado de um triângulo equilátero, conhecendo o comprimento de um dos lados.
- (D) A lei dos senos pode ser utilizada para calcular a altura de um triângulo, conhecendo o comprimento da base e a medida de um dos ângulos da base.
- (E) A lei dos senos pode ser utilizada para calcular o comprimento de uma das medianas de um triângulo, conhecendo o comprimento de dois dos lados.
Conclusão
A lei dos cossenos é uma ferramenta importante para resolver problemas envolvendo triângulos, principalmente quando não se conhece a medida de um dos ângulos.