Em qual das seguintes situações é imprescindível o uso da lei dos cossenos para resolver um problema envolvendo um triângulo?
(A) -
um alpinista precisa calcular a altura de uma montanha medindo o ângulo de elevação do topo da montanha a partir de dois pontos diferentes.
(B) -
um navegador precisa calcular a distância entre dois navios medindo os ângulos entre eles e um terceiro ponto.
(C) -
um engenheiro precisa calcular a área de um terreno triangular medindo os comprimentos dos três lados.
(D) -
um arquiteto precisa calcular a inclinação de um telhado medindo o ângulo entre a horizontal e a linha do telhado.
(E) -
um agrimensor precisa calcular a distância entre dois pontos medindo o ângulo entre eles e um terceiro ponto conhecido.
Explicação
A lei dos cossenos é usada para calcular o comprimento de um lado de um triângulo quando dois lados e o ângulo entre eles são conhecidos. na situação (b), o navegador precisa calcular a distância entre dois navios (comprimento de um lado) medindo os ângulos entre eles e um terceiro ponto. portanto, é imprescindível o uso da lei dos cossenos nesse caso.
Análise das alternativas
- (a): a lei dos senos seria mais apropriada para calcular a altura da montanha, pois envolve ângulos e lados opostos.
- (c): a fórmula da área de um triângulo pode ser usada diretamente, pois envolve apenas os comprimentos dos lados.
- (d): a tangente pode ser usada para calcular a inclinação do telhado, pois envolve ângulos e lados adjacentes.
- (e): a lei dos senos seria mais apropriada para calcular a distância entre os pontos, pois envolve ângulos e lados opostos.
Conclusão
A escolha do método apropriado para resolver problemas envolvendo triângulos depende das informações disponíveis e do objetivo do problema. a lei dos cossenos é particularmente útil para situações em que é preciso calcular o comprimento de um lado quando dois lados e o ângulo entre eles são conhecidos.