Qual das seguintes situações envolve uma função logarítmica?
(A) -
a distância percorrida por um carro que anda a uma velocidade constante
(B) -
o número de bactérias em uma cultura que cresce exponencialmente
(C) -
a temperatura de um objeto que esfria lentamente
(D) -
o valor de um investimento que cresce a uma taxa de juros composta
(E) -
a altura de um foguete que é lançado verticalmente
Explicação
A situação que envolve uma função logarítmica é a (d), pois ela descreve o valor de um investimento que cresce a uma taxa de juros composta. a fórmula para calcular o valor futuro de um investimento com juros compostos é:
v = p(1 + r)^n
onde:
- v é o valor futuro
- p é o valor presente
- r é a taxa de juros (expressa como decimal)
- n é o número de períodos de capitalização
esta fórmula pode ser reescrita na forma logarítmica:
n = log(v/p) / log(1 + r)
onde o logaritmo é usado para encontrar o número de períodos de capitalização necessários para que o investimento atinja um determinado valor futuro.
Análise das alternativas
As demais alternativas não envolvem funções logarítmicas:
- (a): distância é uma função linear da velocidade.
- (b): crescimento exponencial é modelado por uma função exponencial, não logarítmica.
- (c): esfriamento é modelado por uma função exponencial decrescente, não logarítmica.
- (e): a altura de um foguete lançado verticalmente é modelada por uma função quadrática, não logarítmica.
Conclusão
As funções logarítmicas são usadas para modelar situações em que uma variável varia proporcionalmente ao logaritmo de outra variável. esses tipos de funções têm aplicações em diversas áreas, como matemática financeira, química e física.