Qual das seguintes aplicações do mundo real envolve uma função logarítmica crescente?
(A) -
medição de tremores sísmicos (escala richter)
(B) -
cálculo do ph de soluções (escala de ph)
(C) -
determinação da meia-vida de elementos radioativos
(D) -
cálculo de juros compostos
(E) -
cálculo da distância entre dois pontos (fórmula da distância)
Explicação
A função logarítmica que representa juros compostos é crescente porque o valor futuro (vf) aumenta à medida que o tempo (t) aumenta. matematicamente, a fórmula dos juros compostos é:
vf = p(1 + r/n)^(nt)
onde:
- vf é o valor futuro
- p é o principal (valor inicial)
- r é a taxa de juros
- n é o número de vezes que os juros são compostos por ano
- t é o tempo
como a base da função logarítmica é maior que 1 (1 + r/n), a função é crescente. isso significa que, à medida que o tempo aumenta, o valor futuro também aumenta.
Análise das alternativas
As demais alternativas não envolvem funções logarítmicas crescentes:
- (a): a escala richter é uma função logarítmica decrescente, pois quanto maior o valor na escala, menor a magnitude do terremoto.
- (b): a escala de ph é uma função logarítmica decrescente, pois quanto maior o valor do ph, menor a acidez da solução.
- (c): a meia-vida de elementos radioativos é uma função logarítmica decrescente, pois a quantidade de elemento radioativo diminui ao longo do tempo.
- (e): a fórmula da distância é uma função linear, não logarítmica.
Conclusão
As funções logarítmicas são ferramentas poderosas que podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos do mundo real. é importante entender as características das diferentes funções logarítmicas para aplicá-las adequadamente em cada contexto.