Qual das seguintes afirmações sobre funções logarítmicas é verdadeira?
(A) -
a base de uma função logarítmica deve ser sempre maior que 1.
(B) -
o argumento de uma função logarítmica deve ser sempre positivo.
(C) -
o valor de uma função logarítmica pode ser negativo.
(D) -
a função logarítmica é decrescente para todos os valores de x.
(E) -
a função logarítmica é uma função injetora.
Explicação
O argumento de uma função logarítmica deve ser sempre positivo, pois não existem números reais positivos cujo logaritmo seja um número negativo.
Análise das alternativas
- (a) incorreta: a base de uma função logarítmica pode ser qualquer número real positivo exceto 1.
- (b) correta: o argumento de uma função logarítmica deve ser sempre positivo.
- (c) correta: o valor de uma função logarítmica pode ser negativo.
- (d) incorreta: a função logarítmica é crescente para argumentos maiores que 1 e decrescente para argumentos menores que 1.
- (e) correta: a função logarítmica é uma função injetora, pois existe uma correspondência biunívoca entre o domínio e o contradomínio.
Conclusão
Entender as propriedades das funções logarítmicas, como a positividade do argumento, é essencial para resolver problemas aplicados corretamente.